Iveraldo de Souza Lima, filho de pais pobres, órfão de pai aos seis anos de idade, foi obrigado a ajudar a família trabalhando como operário de uma fábrica na cidade de Vicência (PE), onde nasceu. Tinha apenas 13 anos de idade. O garoto operário demonstrou desejo de seguir a carreira da família, já que alguns de seus parentes eram músicos.        

Depois de uma infância muito difícil, aos 16 anos resolveu morar com um irmão no Recife. Admirava os cantores da época: Wilson Duarte, Nel Blue, Marilene Silva, Claudionor Germano, Carmen Artoni, entre outros. 

Um certo dia, Iveraldo teve a oportunidade de cantar, como calouro,  no programa “Varietê”, comandado por Nilson Lins na Rádio Jornal do Commercio.  O auditório veio abaixo quando ele interpretou uma musica do repertorio de Agnaldo Rayol. Foi o inicio de tudo. 

Vieram depois as chances de atuar nos programas de maior audiência do Rádio e da Televisão, como o “Bossa 2”, “Noite de Black-tie” e “Você faz o show”. Isso ainda sendo chamado de Iveraldo Lima. O nome Leonardo surgiu quando ele gravou seu primeiro disco na CBS. Sullivan foi acrescentado quando ele gravou um disco de musica gospel.     

Leonardo Sullivan, além de intérprete de muito talento, é um excelente compositor.  São inúmeras as criações dele gravadas por famosos cantores nacionais. O maior exemplo disso foi a canção “Memórias”, titulo de seu primeiro LP, que foi gravada também por Fafá de Belém. Com essa música, Fafá ganhou dois discos de platina e “Memórias”  foi cantada em todo o Brasil.           

Logo que a dupla Leandro e Leonardo surgiu, o nosso Leonardo entrou com uma representação da Justiça para justificar o uso do nome.  A questão rolou e Leonardo adotou o sobrenome Sullivan e desistiu da ação.            

Torcedor do Sport Club do Recife, Leonardo gosta de futebol, mas a música está em primeiro lugar. É evangélico, gosta de ler a Bíblia e tem um disco de musica gospel gravado a pedido do pastor Marcelo Crivela. 

A banda que o acompanha em seus shows é formada em sua maioria por filhos e  sobrinhos. E mais um detalhe importante nessa família de músicos.